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(2)以0为原点，OA,O01分别为y,z轴，垂直于y,z轴的直线为x轴建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,1,2),01(0,0,2),80,-1.0).因为岁证4，A的长为名0i=0.-1,-2.06-}5o0设面O,BB1的法向量m=(x,y,z),0,B.m=-y-2z=0,则13O1B1·m=2y=0,2令=-3，解得y==.所以m35,》因为x轴垂直面A,O,B,所以面A,O,B的一个法向量n=(1,0,0).-32√51所以cos〈m,n〉=317/9+3+"4又二面角A1-O,B-B1的面角为锐角，故二面角4，-0，B-B,的余弦值为25可………12分17解)由题得300X6020.所以应收集210位男牛的样本数锅…3分(2)由频率分布直方图得1-2×(0.100+0.025)=0.75，所以该校学生高考前均每天睡眠时间超过4小时的概率估计值为0.75.…6分(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75=225人高考前日均睡眠时间超过4小时，75人的高考前日均睡眠时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以高考前一周每日均睡眠时间与性别列联表如下：男生女生总计高考前日均睡眠时间不超过4小时453075高考前日均睡眠时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算2=300×(45×60-165×30)2≈4.762<6.635，75×225×210×90所以，没有99%的把握认为“该校学生的考前一周睡眠时间与性别有关”.12分新疆维吾尔自治区2023年普通高考第三次适应性检测理科数学参考答案第2页共5页