文海大联考·2025届高三起点考试理数试题

2024-08-23 00:49:16 26℃

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设g(x)=￡(x>0),则g(x)=(x山，所以当x>1时，g(x)>0,此时g(x)在(1，由题知，要使三棱锥P-ABC的体积最大，则需使面ACP1面ABC,又PE⊥AC,所以所以B2=(0,1,1),BC=(1,0,0),B=(1,1,0).PE⊥面BAC,+∞)上单调递增，当0e时，y=g(x)与y=a的图像有两个交点.17.【必刷考点】利用正弦定理和余弦定理解三角形n·B励=2+2=0，综上，实数a的取值范围为(e,+o),结合选项可知，实数a的值可能为3，故选D.【解1)因为△MC的外接圆的半径为，所以由正弦定理得品A品B=2×m·n13.1024【必刷知识】等比数列的定义、通项公式和求和公式【深度解析】因为a1=a.a+2,所以数列{an}是等比数列.6,所以iA=5,imB=m>A>B>0,所以B=又二面角C-BE-D是锐角，所以二面角C-BE-D的余弦值为石设等比数列1a,的公比为g,由题知g>1,由S,-58,=0,得11-92_5a1(1-2-0,1-91-g由余弦定理得c0sB=。+2-2=1+-2ac4c=,整理得c2-22c+1=0,解得c=√2±1.20,>思路导3（1)已知条件精国的性质。，b,6一精圆C的标准方程：解得q=2(负值舍去).(2)分直线1与x轴重合、直线1与x轴垂直、直线1与x轴既不重合也不垂直三种情况讨又a1=2,所以aw=a1·g2=1024.当a=2,6=5,c=2+1时，m>C>A>B>0,sC=。+-c_4+3-3-22>0,2ab2×2×3论一LODE=LODF恒成立→结论得证14.45【必刷知识】直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，两，点间的距离公式所以C是锐角，此时△ABC是锐角三角形，不符合题意.【必刷考点】椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系【深度解析】圆C:x2+y2-4y=0,即x2+(y-2)2=4,圆C的圆心为C(0,2),半径为2，当a=2,6=5,c=2-1时，m>A>B>C>0,0A-+-4-3+3-25-4<0(1)【解】由题知，IAF,1=1AF21=a,I0A1=b,1F,F2I=2c,2×√5×(2-1)若直线1v3x-my-2m=0与圆C相切，则圆心C到直线1的距离为-2m-2ml=2,解所以A是钝角，此时△ABC是饨角三角形，符合题意.√3+m2ra=2,所以钝角三角形ABC的周长为2+√3+√2-1=1+5+√2得m=±1，所以直线15x±(y+2)=0.令y=0,得x=±25，所以A±25,0），所以之×2c×b=1,解得6=山，所以椭圆C的标准方程为号+y2=1。(2)在△AB中，mA=mB=号9>>B>C>0,osA=-,sB=号le=1,a2=b2+c2ac1=√±2+2=√兮+4-所以snG=n(A+B)=+snB-5×-吾x-25.66(2)【证明1由(1)知椭圆C:芝+y=1,F,(1,0).15.y=±28.【必刷知识】线性回归分析(分直线1与x轴重合、直线与x轴垂直、直线1与x轴既不重合也不垂直三种情况讨>思路导已知条件0一F,F,l1→|PF1I,1PF2I→a,b→渐近线方程【解1(1)由题知，x=5+10+15+20+25=15,7-20+30+50+70+80=50,论，证明LODE=∠ODF恒成立)直线1的斜率]55【必刷知识】双曲线的定义与性质、直线与双曲线的位置关系6-5x20+10×30+15×50+20×70+25×80:5×15×50-3.2,当直线l与x轴重合时，∠ODE=∠0DF=0°52+102+152+202+252-5×152当直线1与x轴垂直时，OD为线段EF的垂直分线，∠ODE=∠ODF:【深度解析】因为双曲线C:4m十n=1(0思路导图已知条件余袋定思C匀定理运定思，BC14Cl「y=(x-1),外接球的球心位置面AA,D,D.联立{x2得(2k+1)x2-42x+2k2-2=0,4>0,面ACP⊥面ABC+y=1,外接球的半径一→外接球的表面积4k22k2-2则龙+=2+西=2+斤【必刷知识】三棱锥及其外接球、球的表面积公式【深度解析】如图，因为△ACP为等腰直角三角形且AP=CP所以2-3（，+）+4=2+4W-4-12+8+4）=0.所以+m=0,2AB=2,所以AC=2,2,在△ABC中，由余弦定理得os∠ABC=R故直线DE,DF的倾斜角互补，所以∠ODE=∠ODF4+BCAc6+C-8-号所以c=2综上，∠ODE=∠ODF恒成立，所以OD分LEDF2AB·BC8BC(2)【解】如图，以B为坐标原点，分别以BC,BA,BB,所在直线为x,y,z轴，建立空间直角21.>思路导(1)已知条件f'（x)-f'(0)=an45°0一'(x)一函数f(x)的单调性：因为BC+AC2=AB,所以BC⊥AC,取AB的中点O,AC的中点E,连接OE,OC,OP,PE.坐标系B-z(2)F(x)一→F'(x)→令G(x)=F'(x)→G(x)>0一F'(x)的单调性→分a≤2，a>2讨论因为∠BCA=90°，所以O为Rt△ABC的外接圆的圆心，且OA=OB=OC=2.不妨设BC=CD=BB,=2AB=1,则B(0,0,0),C(1,0,0),D(1,1,0),E(0,1,1),零点存在性定理的取值范国已知条件D7[卷三]

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