高三2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟金卷(四)4数学答案正在持续更新，目前2025-2026九师联盟答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

本文从以下几个角度介绍。

1、2024高考数学答案
2、2024高考数学试题
3、2024高考数学二卷答案

■■■□□19.(本小题满分17分)(1)解：当a=1时，f(x)=xcOSx-sinx,则f'(x)=cosx-xsinx-cosx=-xsinx.……(1分)当x∈(0，)时，f'(x)<0;当xe(π，2π)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，元)上单调递减，在（元，2元）上单调递增.…（3分)(2)证明：令G(x)=g()--5x2-x-1(x>0),则G(x)=e-x-l,G"(x)=e*-1,…(5分)当x>0时，G"(x)>0,所以G'(x)在(0，+0)上单调递增：所以G'(x)>G'(0)=0,所以G(x)在(0，+o)上单调递增，所以G(x)>G(0)=0,所以不等式成立.……(7分)(3)解：由题可知：c=。-x2-x-1-a(xcosx-sinx),h'(x)=e*-x-1+axsinx.令m(x)=e*-x-1+axsinx且m(0)=0,所以函数h(x)在(0，)上存在唯一极值点等价于m(x)在(O,π)上存在唯一变号零点。又因为m'(x)=e-1+a(sinx+xcosx)且m'(0)=0,m"(x)=e"+a(2cosx-xsinx)且m"(0)=1+2a,……(9分)@当a<号时，m0=1+2a<0,·(i)当x∈0，时，y=2cosx-xsinx在0，上单调递减，2所以m"(x)=e*+a(2cosx-xsinx)在0，2上单调递增.又因为m”=e22a>0.m"o)-1+2a<0,由零点存在性定理知：存在唯一x,∈0，使得m”(x)=0,所以当x∈0，)时，m()<0:当x2时，m”(x)>0:…（11分)数学参考答案·第7页（共8页）