鼎成原创模考·2025年河南省普通高中招生考试核心诊断卷(二)数学答案正在持续更新，目前2024-2025九师联盟答案网为大家整理了相关试题及答案，供大家查缺补漏，高效提升成绩。

2024—2025学年数学高考版答案页第5期学习周报综上[2c=2√5,故选C.[y²=4x,18.解:(1)由题意,得=1,解得c=√5,a=2,b=6.C提示:不妨设直线l:bx-ay=0,由题意知,F2(c,a=2[bc|xxyna²+b²=c²,0),IPF,==b,由C的离心率为√3,得=√3,即√b+a²n=1,则直线l:x=my+1,所以直线/恒过定点P(1,0),当OPLI时,点0到直线I的距离最大,最大距离为lOP=1.14.√5 提示:由题意,得A,(-a,0),A(a,0),F(c,(2)①直线I的斜率不存在时,则直线:x=4,联立[x=4,0),由PFLx轴于点F,且PF=2QF,得Q为PF的中点,且得P(4,√3),Q(4,-√3),PFLA,F,设|QF=h,则| PF=2h, 则 tanLA,QA=tan(LA,QF-6a²+4c²-b2c+a c-a6a²,所以|PF,|=√6α,所以 cos LPF,F2= tan LA,QF-tan LA,QF2.√6a.2c又A(-2,0),所以AP=(6,√3),AQ=(6,-√3),所以hhLAQF)=1+tan A,QF·tan A2QFAP·AQ=33;3②当直线1的斜率存在且不为0时,设直线1的方程2ax=ty+4,hh得准线方程为x=,又点M在抛物线的开口内,所以根据[ 4 当且仅当h=b时,取等号,即h=b时,tanLA,QA2,取得(t-4)y²+8ty+12=0,则 t-4≠0,△=16t²+192>0,y+y=-8t抛物线的几何性质,得当MN与抛物线C的准线垂直时，最大值,即LA,QA,取得最大值,此时P(c,2b),代人双曲t²-412，所以x+x=（ty+4)+（ty2+4）=t（y+y2）+8=yy2=-4'9故为=√5.8t232以N+8=-33/3t²-4选C.四、解答题20t280，所以AP·AQ=（x+2）（x+2）+yy=+16=-4-8.B提示:因为|AF,I=2a,由双曲线的定义,得15.解：(1)因为抛物线C:y²=2px过点P(4,2),所以t²-4t²-48p=4,得p=,所以抛物线C的方程为y²=x.80+12_132|AF,I-|AF, I=2a,| BF,I-| BF, I=(| AF,I+| ABI)-| BF2I=2α, 则 xx+2(x+x）+4+yy=-4-t²-4|AF,|=4a,|AB|=|BF2↓,则△ABF,为等腰三角形.取AF,的(2)因为过点P且与抛物线C有且仅有一个公共点的直线斜率一定存在,所以设直线l的斜率为k,当k=0因为t≠0,则4-t²e(-∞,4),所以-中点 D,连接 BD,则 AF,⊥BD,因为 S△ABr=·4a·BD｜=4时,直线l的方程为y=2,符合题意；132∈(-∞,0)U(33,+∞）,即AP·AQ∈(-∞,0)U4√3 a²,则|BD|=2√3 a,当k≠0时，直线I的方程为-2=k（x-4），联立[y²=x,(33,+00);所以|AB|=BF|=/|AD|+|BD|²=4a=|AF2],则 △ ABF,得ky²-y+2-4k=0,则△=1-4k(2-4k)=0,③当直线l的斜率为0时,直线l与x轴重合,此时P[y-2=k（x-4),2π_—1或Q与点A重合,IAPI=O或IAQI=O,所以AP·AQ=0.解得k在△AF,F中，由余弦定理，得|F,F²=AF,I²HAF,}²-综上,AP·AQ的取值范围是(-∞,0]U[33,+∞).2|AF,↓AF2cos LF,AF2， 即 4c²=4a²+16a²-2×2a×4ax19.解：(1)因为双曲线C:16.解:(1)由抛物线y²=2px(p>0)过点A(2,yo）,且92√3|AF=4,得2+=4,解得p=4,所以抛物线的标准方程为故选B.3y²=8xx²y²二、多项选择题9.AC提示:将A(1,2)代人y²=2px,得4=2p,所以p=[y²=8x,2,且F(1,0),故A正确,B错误;因为kAo=1,则直线AQ的(3，√2在双曲线C上,所以3”8)x+m²=0,所以x+x=8-2m,xx2=m²,△=(2m-8)²-4m²=64-32m>0,得 m<2,因为 0P⊥0Q,所以 OP·0Q=0,则双曲线C的标准方程为-y²=1.[y²=4x,0,所以直线AQ与抛物线相切,故C正确;因为AFLx轴,xx2+y1y=xx+(x+m)(x+m)=2xx2+m(x+x2)+m²=0,(2)假设存在点Q(m,0),使k·b2为定值,易知直线l所以 2m²+m（8-2m）+m²=0,即 m²+8m=0,解得 m=0或所以AFLAQ不成立，故D错误.故选AC.的斜率存在,且不为0,设其方程为y=k(x-2),A(x,y),Bm=-8.当m=0时,直线l过原点,不符合题意，故舍去.所[y=k(x-2),10.BCD提示:双曲线C为等轴双曲线,等轴双曲线以m=-8. （x,y），联立得(1-3k²）x²+12k²x-(12k²+3)=的离心率为√2,故A错误;双曲线C的一条渐近线方程17.解：(1)因为双曲线C的一条渐近线方程为=[-²=1,为x-y=0,F(2√2,0),则 F,到该渐近线的距离为 d=0,则△=(12k²)²+4(1-3k²)(12k²+3)=12k²+12>0,且x+x2=[2√2-0|12k212k²+3=2,故B正确;由两条渐近线x-y=0与x+y=0互,xx2=1-3k21-3k2，√2k(x-2)-b(x-2)2相垂直,可知四边形OPMQ为矩形,当点M在顶点时，a2x-mx2-m x1x2-m(x+x2)+m²|MP|=|MQI,则四边形OPMQ为正方形,故C正确;设Mk²[xx-2(x+x)+4]_|x-yl 1x+yl_2(x,y) ,则x²-²=4,所以 SopMo=| MPI-| MQ|=xx-m（x+x2）+m²√2√2=1.12k²+3_2(-12k²）+k²(2)设点A(x,y),B(x,y),因为M(4,2)是弦AB的1-3k22（1-3k²/+4211.BCD提示:由抛物线C:y=4x,得焦点为F(1,12k²+30),准线方程为x=-1,故A错误;设直线I的方程为x=my+-ml[y+y2=4,431-3k2（1-3K²）k21,A(x,y),B(x2,y),联立得1y²=4x,3h²(m²-4m+4)-3+m²3(x+x2)_3x=3y+y=4m,x+x=m(y+y2)+2=4m²+2,所以AB的中点M的k²7.4√3横坐标为2m²+1,点M到准线的距离d=2m²+2,由抛物线的性质,得|AB=x+x+2=4m²+4,所以以 AB为直径的圆的所以存在定点Q(±√3,0),使直线QA的斜率k,与QB-4.联立得3x²-x²y²的斜率k的积为定值.切,故B正确；由B选项,得|AB=4m²+4=5,则m²=→,所以14-§=1,第20期24x+38=0,所以△=24-4x3×38=120>0,且x+x=8,xx2=第2~3版同步周测参考答案AB的中点M的横坐标为2m²+1=,故C正确;若|AB=4,一、单项选择题(312·√(x+x)²-4xx²=则4m²+4=4,得m=0,即直线/Lx轴,这样的直线l只有1.D提示:因为抛物线C:y²=-6x,所以p=3,又点2条,故D正确.故选BCD.-418P(m,3√2)在抛物线C上,则-6m=(3√2）,解得m=-3，到直线y=3-4的距离d=-,所以△OAB三、填空题2√1312.-3提示:由题意,得m<0,所以双曲线x²+my²=1=（2]2.C提示:不妨设F,F2分别是双曲线的左、右焦1x√390x8_4√30点,由焦距为8,即 2c=8,得c=4,则α²+12=16,且α>0,解得的面积为-|AB|·d=13.1提示:设直线l:x=my+n,A(x,y）,B(x,y2），由√13α=2,因为2=c-a< MF,=5

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