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16k²+15225k2-3y²==k²（x--4)（x2--4)=k²[xx2-4（x+x2)+16]==k²y1y2=k²15k2--1575k2y2=15分k²--15°60k75k2则（，解得k=±3√7，k²-15/k²-—15”故直线AB的方程为y=3√7x-12√7或y3√7x+12√717分19.证明：（1）因为m是函数f（x）=x²十x²一3的零点，所以m²十m²=3.因为f（x)=x²+x²-3，则f（x）=3x²+2x。令f（x)>0，得x>0或x<；令f（x)<0，得一0，所以 1m，所以当n∈N*时，an>0，2a+a+32a+a²+3-3ma²-2ma所以an+1—m=3a²+2an3a²+2a(2a²—3ma²+m²)+(m²—2man+a²）(2an+m)（anm）²（2an+m+1)（an-m)3a²+2an3a²+2an3a2+2an5分所以a+1m>0，即an+1m。又a>m，所以当nEN*时，a>m。6分2a3+a²+3—a²+3an（2）由题知an+1—an,an>m.3a²+2an3a²+2an所以-a一a²十3<0，9分所以an+1(3.x²+2x）²(3x²+2x)²3m+12an+m+13m+1，即g（an）=12分所以函数g（x）单调递减，所以g（x）

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