陕西省宝鸡市2023年高考模拟试题(2月)理科数学答案

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22.【答案】(1)曲线C:(x-2)2+(y-1)2=5;曲线C2:x2+y2=8(2)430【解析】(1)由曲线C的参数方程可得曲线C1的标准方程为(x一2)2十(y一1)2=5，…2分将p2=x2十y2代入曲线C2的极坐标方程可得曲线C2的标准方程为x2十y2=8;…4分(2)将曲线C和曲线C2的标准方程作差可得直线AB的方程为2x十y一4=0，…6分原点O到直线AB的距离为一4=4.............8分5√5可得AB=2√8-（后4√/3010分效安

21.【答案】(1)2(2)略【解析】1)设点P到抛物线C的准线)=一的距离为d,抛物线C的准线与x轴相交于点D,有PF+|PM|=d+|PM≥|MD=3+22分有3十号=4，可得p=2;…..3分(2)证明：由(1)可知抛物线C的标准方程为x2=4y,设点P的坐标为(，)点A的坐标为(a,)点B的坐标为(，等)t2 xi直线PA的斜率为，-=中，可得直线PA的方程为y-=(x-),整理为y=-，4444可得(t十x1）x-4y-t江1=0，…5分由直线PA与圆M相切，有一12-=2，整理为(-4)x十16，十80-4=0，w√(t+x1)2+16同理可得(t一4)x号+16x2十80-4t=0,可得x1,x2是关于x的一元二次方程(t2一4)x2十16tx十80一4t2=0的两个根，有十己8即二样8分t2-4直线AB的方程为(x1+x2)x一4y一x1x2=0,若直线AB他始终与圆M相切，有6=2=12+2|=2√（华）+16√/(x1+x2)2+16台8(t2+4)|=2/256t+16(t-4)台t2+4=√/16t+(t2-4)2台→t2+4=/t十8t2+16台t2+4=√/(t2+4)2台t2+4=t2+4,故直线AB也始终与圆M相切.…………………………………………………12分