九师联盟 2022-2023学年高三2月质量检测生物X答案

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18.（12分)解：（1)证明：连接A,B,由题BB,⊥平面ABC,所以BB,⊥BC因为BC⊥AB,AB∩BB,=B所以BC⊥平面AAB,B.2分因为AB,c平面AAB,B所以BC⊥AB,…3分因为AA=AB=2，,所以四边形AAB,B是正方形，所以AB1⊥AB,…4分又因为BC∩AB=B,所以AB⊥平面ABC…B5分因为ACc平面ABC所以AC⊥AB…6分(2)由(1)得BC⊥平面AAB,B所以点C到平面AA,B的距离为BC……7分i以44c=4g3×4148c=号5C-211解得BC=√2…8分因为BA,BC,BB,两两垂直，以B为原点，分别以BC,BA,BB,所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示空间直角坐标系，则A(0,2,0),A,(0,2,2),B,(0,0,2),C(√2,0,0)…9分设平面AB,C的法向量为m=(x,1,Z,)因为AC=(W2,-2,0),AB,=(0,-2,2)设平面AB,C的法向量为m=(X1,1,Z)因为AC=(N2,-2,0),AB=(0,-2,2)则m·AC=V2x-2y=0,m·AB=-2y+2z=0令x=V2,则m=(W2,1,1)…10分没平面AB,C的法向量为n=(x2,y2,z2)因为4C=(W2,-2,-2),4B,=(0,-2,0)则n.4C=V2x2-2y2-22=0,n.4B=-2y2=0令x2=V2,则n=(2,0,1)11分设二面角A-B,C-A的平面角为Om·n所以cos0==3V5mn252所以二面角A,-B,C-A的大小为12分6

17.（10分)解：(1)因为a.cos B+b.cos 4=2c·cosC所以由正弦定理得：sin Acos B+sin Bcos A=2 sin Ccos C…1分即sin(A+B)=2 sin Ccos C2分因为A+B=π-C,所以sinC=2 sin Ccos C因为0 3所以a(,2)10分b