九师联盟·2021-2022学年高三4月质量检测理科数学试题答案

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8.B[命题立意]考查抛物线与圆的方程及几何性质；考查逻辑推理和数学运算的核心素养.[试题解析]设A(m,n),m,n>0,由点A在抛物线C:y=2x(p>0)上，得n2=2pm.由点A在以M(-2,0)为圆心，半径为5的圆上，得(m+2)2十n2=25.由AB1=8,得n=4,所以(m+2)2+42=25,解得m=1(负值舍去)，代入n2=2pm,得p=8.故选B.

21.[命题立意]考查利用导数研究函数的单调性，不等式的证明；考查逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析](1)由题意得函数f(x)的定义域为R,f(x)=e*+a,当a≥0时，f(x)>0,所以f(x)在R上单调递增；当a<0时，由f(x)=0,得x=ln(-a),(2分)当x ln(-a)时，f(x)>0,所以f(x)在区间(ln(-a),十o∞)上单调递增.综上所述，当a≥0时，f(x)在R上单调递增；当a<0时，f(x)在区间（一o∞，ln(一a))上单调递减，在区间(ln(-a),+)上单调递增.(4分)(②)证明：当≥0时，里然有1)十日+品>0当x<0时，令g(a)=f(x)十2x十32=xa+e*+显然当0≤a≤1时，g(a)单调递减，所以只需证明g1)>0,即d+合1+x+品>0(6分)令h(x)=e+号+x+2(x<0,则h'(x)=e十x+1,令p(x)=e十x十1(x<0),显然p(x)单调递增，又p(-2)<0,p(-1)>0,所以存在唯一x∈（一2，一1)，使（工）=0，且当x∈(-∞，x)时，p(x)<0,所以h(x)在区间(-∞，x)上单调递减，当x∈(xo,十∞)时，p(x)>0,所以h(x)在区间(xo,十∞)上单调递增.所以h(x)≥h(x).(8分)因为p(x)=0,所以0十x+1=0,即0=一（十1），所以A≥A)=e+号名+五+2--(，+1D+又因为n4=2h22X0.693>号，所以e7<4,所以-器>×(-y-器=0，所以h(x)>0,即g(1)>0.综上所迷，f)+号r+品>0(12分)