2023九师联盟核心卷英语六答案

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解：(1)设双曲线C的焦距为2c,由题意知直线l的方程为y=x十a,因为离心率为2，所以c=2a,b=√3a,y=x十a,联立x2y2得x2-a.x-2a2=0,△=9a2>0,a23a=1,所以点B的坐标为(2a,3a).司为F(2a,0),所以△A1BF的面积为2×3aX3a=号，所以a2=1、故双曲线C的方程为x2-=1.3(2)设M(x1,y1),N(x2y2),直线MN的方程为x=my+2,直线A,M的方程为y=(x十1，直线A:N的方程为y=(x-1),x1+1x2-1=(x+1D,x1+1联立所以点Q的横坐标为xQ=x1y2十x2y1一y1+y2y2(x-1)x1y2-x2y1十y1十y2y=x2-1x=my+2,联立y2得(3m2-1)y2+12my+9=0,△=36m2+36>0,。=1,312m9则y1十y2=3m2-1y1y2=3m2-1'所以x。=x1y2十x2y1一y1十y2(my1+2)y2+(my2+2)y1-y+y2=2my1y2+3y2+y1x1y2-x2y1+y1+y2(my1+2)y2-(my2+2)y1+y1+y23y2-y192mX-12m+3y2+6m3m2-13m2-12y2+3m2-11-12m12m23y2-3m2-1-y24y2+3m2-1所以直线A,M与直线A2N的交点Q在直线x=。上.2

解：(1)当入=3时，即S△AFM=3S△FM,由题意可得A户=3FB,抛物线C:x2=4y的焦点为F(0,1),准线方程为y=一1，设A(x1y1),B(x2y:),直线AB的方程为y=kx十1，装公w”整理可得x2一4kx一4=0，显然△>0，则x1十x2=4k①，x1x2=-4②，y1十y2=k(x1十x2)+2=4k2+2,由AF=3FB,得(-x1,1-y1)=3(x2y2-1),则x1=-3x2③，①③联立可得x2=一2k,x1=6k,代入②中可得一12k2=一4，解得2=3由热物线的性质可得1AB1=1十y:十2=4X号+2+216所以AB的值为16(2)由(1)可得AB的中点N为(2k,2k2+1),由AF=入FB,得x1=一λx2④，同(1)的算法：①②④联立得4k2λ=(1一λ)2，周为x∈[合2]，所以4=+是-2，令y=+元a∈[22]，则函数y先减后增，所以当入=2或2时y取最大值为2+2==此时4取最大值为乞所以k2的最大值为8直线MF的方程为y=一友+1，令y=-1,可得x=2k,即M(2k,-1),图为Mi+应=2M.MN1=2+1+1-2+2≤2×日+2=号，1所以MA+M的最大值为9