2023押题信息卷九师联盟答案

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1.答案A解析以水为参考系，箱子是静止的，小船来回相对于水的速度大小保持不变，追上箱子时，箱子随水流运动的时间为40mi,根据速度公式得，D=X=1.8×kmh=2.7kmh,A正确，BCD错误。

22.(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y2=4x经过点A(1,2),直线l:y=kx十b与抛物线C交于M,N两点.(1)若MN=4OA,求直线1的方程；(2)当AM⊥AN时，若对任意满足条件的实数k,都有b=mk十n(m,n为常数)，求m+2n的值.解：(1)因为A(1,2),MN=4OA,0=2,2-所以kM=k0A=1-则直线l为y=2x十b,设M(x1,y1),N(x2y2),由心二红，得红+(6-4江+6=0，ly=2x+b,由△=(4-4)2-162>0，得6<2，则x1十x2=1-b,x1x=4因为MN=4OA,所以(x2-x1y2-y1)=4(1,2)=(4,8),所以x2一x1=4,所以(x2-x1)2=(x1十x2)2-4x1x2=16,15即(1-6)2-62=16，解得6=-215所以直线1的方程为y=2红-2，即4x-2y-15=0.(2)设M(x1,y1),N(x2y2),由=4红，得x+(26-4x+6=0,y=kx+b,由△=(2kb-4)2-4k2b2>0,得kb-1<0,4-2kb62则x1十x2=以y1十y2=k(x1十x2)+2b=60+2b=:=+:+b)=++,+6=整整圆·因为AM⊥AN,所以AM·AN=0,所以(x1-1)(x2-1)+(y1-2)(y2-2)=0,即x1x2-(x1+x2)+1+y1y2-2(y1+y2)十4=0，所以5k2+(6b-8)k+b2-4=0,即(k+b一2)(5k+b+2)=0,解得b=2-k或b=一5k一2，所以m=一1，n=2或m=-5,n=-2,所以m+2n=3或m十2n=-9.·已知抛物线Cy=2pr(p>0)上一点（日到焦点的距离为(1)求抛物线C的标准方程；(2)若A,B为抛物线位于x轴上方不同的两点，直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,且满足k1k2一4=4k1十4k2,证明：直线AB过定点，并求出直线AB斜率的取值范围.解：(1)国为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点（得）到焦点的距离为所以+号-号解得p=2,所以抛物线C的标准方程为y2=4x.2设A学小B(学)1家否其中y>0,y>0,则k1=4,k:=4,y2若直线AB⊥y轴，则直线AB与抛物线C至多一个交点，不合乎题意；若直线AB⊥x轴，则直线AB与抛物线C不可能在x轴上方有两个交点，不合乎题意：设直线AB的方程为x=my十b(m≠0)，直线AB的斜率k=】联立方程区=my+b,得y2-4my-4b=0,y2=4x,因为y1>0且y2>0,所以△=16m2+16b>0,y1+y2=4m>0,y1y2=-4b>0.因为k1k2一4=4k,十4k2,所以4-1=4+4，即4一y1y=4y:十4，yiy2 yi y2所以4+4b=16m,即b=4m一1，则直线AB的方程为x=my十4m一1=m(y十4)一1，所以直线AB过定点(-1，一4)，△>0，m2+4m-1>0,由题意得{m>0,即m>0,b<0,4m-1<0.解得5-2