1号卷·A10联盟2022-2023学年2022级高一上学期11月期中联考数学答案

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20.解：(1)取x=y=0,则f(0+0)=f(0)十f(0),则f(0)=0,取y=一x,则f(x-x)=f(x)+f(一x),∴.f(一x)=-f(x)对任意x∈R恒成立，.f(x)为奇函数.(4分)(2)任取x1,x2∈(-∞，十∞)且x1 0,∴.f(x2)十f(-x1)=f(x2-x)<0,.f(x2)<-f(-x1),又.f(x)为奇函数，∴.f(x1)>f(x2),∴.f(x)在(-∞，十∞)上是减函数，(6分)∴.对任意x∈[一3,3]，恒有f(x)≤f(-3),而f(3)=f(2)十f(1)=3f(1)=-2×3=-6,∴.f(一3)=-f(3)=6,∴.f(x)在[-3,3]上的最大值为6.(8分)(3)由(2)可知函数f(x)在[一1,1]的最大值为f(-1)=2,所以要使f(x) f(x)max=f(-1)=2,即m2-2am>0对所有a∈[-1,1]恒成立，(10分)令g(a)=m2-2am(a∈[-1,1])，则g(-1)>0,m2+2m>0,即解得m>2,或m 0,m2-2m>0,-2,所以实数m的取值范围是{mm>2或m

19.解：(1)当-1≤x<0时，[x]=-1,所以f(x)=x+1,当0≤x<1时，[x]=0,所以f(x)=x,当1≤x<2时，[x]=1,所以f(x)=x-1,x+1,-1≤x<0,综上f(x)=x,0≤x<1,(4分)x-1,1≤x<2.(2)f(x)图象如图所示：y(8分)(3)由图象可得f(x)的值域为[0,1).(12分)