2023届山东省济阳闻超中学2020级高三上学期阶段性检测化学答案

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21.(本小题满分12分)(1)解：设点N(xy),G(x,y),则由点G与PQ两点的距离之和为PO引，可得点G的轨迹是以P,Q为焦点且长轴长为号的椭圆，其轨迹方程为二x2+3y2=1.由G成+GP+G面=0，可得x=于y=,代入点G的轨迹方程，可得：+-1即c号+号=1.…(4分)》(第一问也可以利用几何法：由条件可知G为△NPQ的重心，延长PG,QG,必分别交NQ,NP的中点（分别设为H,I),取F(-1,O),F(1,O),则|NEI+|NF=2HP|+2Q21GP2侵cQ小30cP+1c0D=4F5,由椭圆定义可得c的方程)(2)证明：设点M(,%),则ME:y=2K-),即-6-y-为=0，M:y=x+2),+2令x=4,得y=6y0,.R…(6分)七0+2+2过R作直线ME的垂线，垂足为点T,则要证ER为∠MES的角平分线，只需证|RT曰RS|,6y(x-1)4y01又IRTEx0+2-Yo13y(4-x)川(12-3x)川y%V后+(。-1(,+2W话+(x-12(6+2W6+-1IRSH长61l…(8分)七+2%≠0，RT月RS引，当且仅当4-x0==2,V8+(x-即(4-x)2=4[+(x-1)2]时，又%)在c上，则至+令=1，即4然=12-3站，43代入上式可得16-8x。+x=12-3x+4x-8x,+4恒成立，∴.ER为∠MES的角平分线得证.……(12分)(第(2)问也可利用二倍角公式，证明kE2kRE)1-kRE

20.(本小题满分12分)(1)证明：·平面DAB⊥平面ABC,平面ABC∩平面ABD=AB,AB⊥BD,且BDC平面ABD,.BD⊥平面ABC,又ACC平面ABC,.BD⊥AC,又BP⊥平面ACD,ACC平面ACD,,.BP⊥AC,且BP∩BD=B,BP,BDC平面BCD,.AC⊥平面BCD,又BCC平面BCD,AC⊥BC.…(4分)(2)解：法一（几何法）：DE=DFDA DC.EF∥AC,如图3，过点B作直线I平行于AC,则I∥AC∥EF,则I同时在平面EFB与平面ABC内，是两平面的交线，又由(1)AC⊥平面BCD,可得AC⊥FB,AC⊥BC,图3.BC⊥I且FB⊥I,,∴.由二面角的平面角的定义可得∠FBC是平面EFB与平面ABC所成角，…(8分)设AB=BD=2,则BC=AC=√2，过点F作FM⊥BC于点M,则FM、BD CDC=1-1→FM=2-22,且BM DF=元→BM=√21，BC DC'cos∠FBC=3∴.tan∠FBC=FM2-23BM2入31解得入=(12分)》2法二（向量法）：如图4，以点C为原点，分别以CB,CA,过点C且与平面ABC垂直的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设AB=BD=2,则AC=BC=√2，∴.C(0,0,0),A(0,√2,0)，BV2,0,0),DV2,0,2),c (o)则DA=(-√2，√2，-2)，DC=(-√2,0，-2)，DB=(0,0,-2),图4(6分)由DE DF=1,可得DE=DA=(-√2，√2元，-2)，DA DCDF=1DC=(-√21,0，-2)，∴.EF=DF-DE=(0,-√2,0)，EB=DB-DE=(N21,-√21,21-2)，…(8分）设n=(x,,)为平面EFB的法向量，则-√21y=0,√21x-V2y+(21-2)z=0,可得组解为网-（五0产）：…（10分)取平面ABC的法向量n2=(0,0,1),1-入元>0，则5令m=1-化简得3m2=2+m2,即m=1,=2…（12分）