2023届普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟卷(三)3生物试卷答案

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11.已知某四面体的四条棱长度为α，另外两条棱长度为b,则下列说法正确的是()A.若a=2且该四面体的侧面存在正三角形，则b∈(6-√瓦，√6+√2)B.若a=3且该四面体的侧面存在正三角形，则四面体的体积∈(0，]C若a=4组该四面体的对棱均相等，则四面体的体积2∈(Q,]D.对任意a>1,记侧面存在正三角形时四面体的体积为V1,记对棱均相等时四面体的体积为V2,恒有(V1)max >(V2)max解析：A只需判断临界情况，易得A正确，同理，易得B错误，应为∈(Q,对于C,可将四面体补体成为一个长宽高分别为号会，、16一兰的长方体，由四面体体积规律得V=.。32b2 b2b26-b2b2b2+162由基本不等式得V=616-号-号16-号≤号(1283故C正确27对于0，同c可得=2-号≤号(22+a2)3=2w3a23即(2)ma=2v3a227同时易得)mr=号a2a=a2要使)ar>0)nar,只需号a2>2卿a>号故a>1时D正确综上，选ACD

10.如果一个无限集中的元素可以按照某种规律排成一个序列（或者说，可以对这个集合的元素标号表示为a1,a2,a3,a4.an),则称其为可列集.下列集合属于可列集的有()A.NB.ZC.QD.R解析：令ao=0,a1=1,.an=n(n∈N)即可表示所有自然数，故集合N可标号表示为ao,a1,a2,a3,a4.an,故N为可列集，同理，Z为可列集对于Q,由于其区间(-”，+o)可由可列个[n,n+1)(mEZ)区间组成，故可只讨论区间[0,1)内的情况。令a0=0,当分母为1时，分子只有一种取值，故记作a41=1,同理a21=,0g1=a2=号…0pg=号综上，集合Q可标号表示为a0,a21,a31,a32.apg,故Q为可列集故选ABC