衡中同卷 2022-2023学年度高考分科综合测试卷 新教材/新高考(三)3语文答案

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22.解：（1)由题意，g(x)=e.f(x)=e-[a(e+1)-X-21=ae(e'+1)-2e-xg(x)的定义域为(-0o,+0o),g'(x)=ae*(e+1)+ae·e-2e-1=(2e*+1)(ae-1).....1分若a≤0，则g'(x)<0,所以g(x)在〔-00，+0o)上单调递减；2分若a>0,令g'(x)=0,解得x=-lna.当xe〔-0，-lna)时，g'(x)<0;当x∈(-lna,+o∞)时，g'(x)>0,所以9(x)在(o,-lna]上单调递减，在[-lna,+o)上单间递增.4分(2)因为e>0,所以f(x)有两个零点，即g(x)=e,f(x)有两个零点.若ā≤0，由(1)知，g(x)至多有一个零点.6分若a>0,由(1)知，当x=-n3时，g(x)取得最小值，1最小值为g(-na)=1-一+lna.①当a=1时，由于g(-lna}=0,故g(x)只有一个零点；7分1②当ae(1.oo)时，由于1--+lna>0,即g(-lna)>0,故9(x)没有零点；8分1③当a∈(0,1)时，由于1--+lna<0,即g-lna)<0.a又g(-2}=0e(e+1}-2e+2>-2e+2>0,故g(x)在(-0，-lna)上有一个零点..9分3存在x。eln(二-1.+o),则g(x)=ae(e+1)-2e-k=e(ae+a-2】-x>e-x>0.又n2-1)>-na.因此9对在(-n8,)上有-个零点…11分综上，实数a的取值范国为《0,1)...…12分

21.（1)解法一：，·椭圆C的焦点在x轴上，设C的方程为2=1(a>b>0)62由已知，c=1,又因为c2=a2-b2,所以a2=b2+1因为点A,三在C上，所以}+9=14b19从而有b2+1462=1,2分解得6=3或62=-3（舍去）3分因此日2=3+1=4，从而椭圆c的方程为父+上=14分43解法二：设F(-1,0,F2(1,0),则根据椭圆的定义，2a时a1A上++经-0F+0-+是-oP-+=4,5.322所以a=2,2分又由已知，c=1,所以b2=a2-c2=4-1=3...3分从而椭圆C的方程为43(2)解法一：设直线AP的方程为：y=k(x-1)+3,代入士+上=1，得3(3+4k2)x2+(12k-8k2)x+4k2-12k-3=0....6分设P(x,y),Q(X,y2),因为点A1,二)在椭圆C上，所以24k2-12k-3X=3+4k2X=+号-k…7分因为直线AP,AQ的斜率之和为0，所以在上式中以一k代k,可得y=-+3+k8分4k2+12k-33+4k22所以直线1的斜率为么二上=一k(名+X)+2kX2一XX2一X4k2+12k-3,4k2-12k-3-k(）+2k3+4k23+4k214k2+12k-34k2-12k-3.12分23+4k23+4k2解法二：设P(X,y),Q(x2,y2),直线PQ的方程为y=kx+my=kx+m,联立得(3+4k2)x2+8mkx+4(m2-3)=0,6分=143△=64m2k2-16(3+4k2(m2-3)>0,即3+4k2-m2>0,则8 mkX十2=…7分3+4k2m2-3)XX2=3+4k233y2因为直线AP,AQ的斜率之和为0，所以kA+k。=2+2=0X-3kx +m-3+m-32十2=0.X-1-1即2kxx2+(m-k--(X+x2)-2m+3=0.22k.3+4k+(m-k-3.-8mk4(m-3)23+4k-2m+3=0.整理，得4k2+(4m-8)k-2m+3=0..10分(2k-1X2k+2m-3)=0,k=.或m=3-k(舍去)1分2所以直线（的斜率为一..12分2解法三：设P(x,y),Q(x2,y2),则=143,两式相减，得3(x+×2)(X-x2)+4(y+2)(y-y2)=043∴k0=-业=-3(x+米)①....6分x-x4(y+y2)】同理可得，k=-3X+,k0=3(X+1).7分334(y+4(y2+22因为直线AP,AQ的斜率之和为0，所以_3x+1)3(X2+1)=0；33.4(y+2)4(y2+2即X+1戈+1=0332当+23整理，得xy2+X2+二(X+X2)+(y+y2)+3=0②.9分233又kA+k0=2+220戈-1整理，得xy+名X-三(x+x)-(y+y+3=0③…10分3②-③，得3x+x)+2以+y)=0.:+x=-2④..11分+y23把④代入①，得k。=-2×-名)=所以直线1的斜率为)…12分4322