2023届福建省高三1月联考(23-256C)数学答案

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214nH月0gTHn(1)证明：因为a1一12=4，am+1=4am一3n2十2n十1，所以0+1-(n+1)2_4如。-3n2+2m+1-(n+1)24a.-4n=4an-n2am一n2an-n2所以数列{am一n2}是首项为4，公比为4的等比数列.(2)解：由(1)可得am-n2=4·4-1,即am=n2十4"，则S.=-a1+(-1)2a2+(-1)3a3+(-1)a4+…+(-1)"am=(-1-4)+(22+42)+(-32-43)+(42+44)+…+(-1)"(n2十4").当n为偶数时，(-1)"am十(-1)m-1am-1=n2十4"-(n-1)2-4"-1=2n-1+3×4"-1,则S.=3+3×4+7+3×43+11+3×45+…+2n-1+3×4m-1=3+7+11+…+2n-1+3×(4+43+45+…十4"-1)=③+a-X2gX40-_g-4a+》21-1652当n为奇数时，则S,=S-1十(-1)”(m2十4)=一4+n(n-1)2-n2-4"=-4"+1+4n(n+1)24"+1+4n(n+1)52，n为奇数，综上所述，S.=〈4+1-4+n(m+22,n为偶数.

1解：(1)当m=1时，a1+2S:=3a1=1,可得a1=3当n≥2时，am-1十2Sm-1=1与am十2Sm=1相减得，am-am-1十2am=0,可得3am=am-1,所以{a}是首项、公比都为3的等比数列，1故an=2211(2)由（1)得.=1og3·,10g:3*西-nn+2)=方一n+2'所以M,=1-+11+111111311-3+2-435十…十3n2+5nn-1n+1nn+22n+1n+22(n+1)(n+2)