2023第三期周报七年级上册新起点英语答案

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(1)证明：因为直线AB⊥平面BCDE,所以AB⊥BC,AB⊥BE,因为底面BCDE是梯形，BC∥DE,BC⊥CD,CD=DE=2BC=2,F是边BC的中点，所以四边形CDEF为正方形，BE=√EF2十BF=2√2，CE2=8,AE2=AB2+BE2=AB2+8,AC2=AB2+BC2=AB2+16,所以AC2=AE2十CE2,所以AE⊥EC.(2)解：以FE,FC所在直线分别为x,y轴，在平面ABC中，过点F且垂直于FC的直线为之轴，建立如图所示的空间直角坐标系Fxyz,设AB=a,则C(0,2,0),E(2,0,0),D(2,2,0),A(0,-2,a),FA=(0,-2,a),FD=(2,2,0),设平面ADF的一个法向量为n=(x,y,z),FA·n=-2y十az=0,则所以n=(-a,a,2).FD·n=2x+2y=0,E因为直线AB⊥平面BCDE,所以AB⊥CE,又EC2十EB2=BC2,所以BE⊥EC,因为BE∩AB=B,所以CE⊥平面ABE,所以平面ABE的一个法向量为CE=(2,一2,0)，因为平面ADF与平面ABE所成二面角为45°，所以cos(CE,n)1=cE·nAa=c0s45°=CE1|n|22X√2a2+4,解得a=√2，所以AD=(2,4,一√2).设直线AD与平面ABE所成的角为0，则sin0=cos(AD,C克1=1A方.CE4ADICE22X2211所以直线AD与平面ABE所成角的正弦值为√1I11

1以解：(1)A=《x2x一1川≤7)={x-3≤x≤4》，…1分当a=3时，B=(x2≤r≤7)，CvB=(xx<2或x>7,2分故A门B=[2,4门，3分AU(CuB)=(-o∞，4]U(7,十o∞).4分(2)因为AUB=A,所以BA,6分当B=⑦时，a-1>3a-2,解得a<2:7分当B≠时，即a>≥2时，所以a-1>-3且3a-2<4,解得-2