百师联盟 2023届高三开年摸底联考 重庆卷政治试题答案

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(1)证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图，ADBE连接AC,BD交于点O,则O是AC,BD的中点，连接OE,OF.又因为F为AC1的中点，所以OF∥CC.因为OF丈平面CDD1C1,CC1C平面CDD,C1,所以OF∥平面CDD1C1.又E是BC的中点，所以OE∥CD.因为OE吐平面CDD1C1,CD平面CDD,C1,所以OE∥平面CDD1C1.因为OF∩OE=O,OEC平面OEF,OFC平面OEF,所以平面OEF∥平面CDD,C1.因为EFC平面OEF,EF中平面CDD1C1,所以EF∥平面CDDC1.(2)解：连接B,E,B1F,AE,以A为坐标原点，AB,AD,AA1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系，如图，因为在长方体ABCD-A,B,C,D,中，AD=3AA,=3AB=4,所以AD=4,AA1=3,AB=3,所以E3,20,F(22,2）B,30,3所以E-(号0，)，A正=(3,20，BE=02,-3.设平面AEF的一个法向量为n=(x1,y1,z1）,设平面AEF的一个法向量为n=(x1,y1,z1),由0:=0得(0,2引=0aA正=0，(x1y121)·(3,2,0)=0,[-3221+21=0令y1=号，则x1=-1,21=-】3即{3x1十2y1=0,所以a=(1,号-小设平面EFB,的一个法向量为m=(x2,y2,2),m…0:得m含0，）-0…m.B-0(x2y2,22)·(0,2,-3)=0,3即2x十1-0令3=号则=1=1.2y2-3z2=0,所以m=1,2小设平面AEF与平面EFB,所成的角为0，n·m(-12-(2川所以c0s0=171-+)+(-·+()+1所以平面AEF与平面EFB,夫角的余弦值为7

解得a≤1，即实数a的取值范围是（一oo,1门，…12分x=-1+312.解：(1)因为直线1的参数方程为(:是参数)，消去参数t,得x-√3y十3+1=0，y-1+台即直线1的普通方程为x一√3y+√3+1=0.2分将x=cos8,y=psin0代人C的极坐标方程，得x2+y2=一4x,即(x+2)2+y2=4,所以C的直角坐标方程为(x十2)2十y2=4.…5分(2)因为点P的直角坐标为（一1,1），所以直线L过点P.将直线1的参数方程代入C的直角坐标方程(x+2)2+y=4中，得2+(3+1)：一2=0，设A,B两点对应的参数分别为t1,红，又△=(/3+1)2-4×（一2）=12+2/3>0，所以4+2=-3-1,41红=一2，7分所以PA2+PB|2=i+=(t十t)2-212=(-√3-1)2-2×(-2)=8+2/3.…10分