2023届高考北京专家信息卷·仿真模拟卷(三)3文科综合试题答案

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10.【解题分析]1)f()=(x+1)1hxg()=号(m+1)r,∴f(x)=lnx+1+1,g'(x)=(m+1)x,.'函数f(x)与g(x)在x=2处的切线斜率相同，∴f(2)=g(2,即1n2+号+1=2(m+),解得m=2n2-(2)fx)=(x+1)lnx,f(x)=lnx++1,令f(x)=f(x)=lnx++1,得f'(x)=,xe[1ef'()=≥0，∴.f(x)在x∈[1，e]上单调递增，∴.f(x)mim=fi(1)=2..不等式f(x)≥g'(x)十n在x∈[1，e]内恒成立，∴.f(x)-g'(x)-n0,即(x+1)lnx-(m十1)x-n≥0在x∈[1，e]内恒成立.令f)=(x+1Dnx-(m+1Dz-n,得f')=lnx+-m,.f2(x)=fi(x)-m1≥1-m0,∴.f2(x)mim=f2(1)≥0，.∴.(1+1)ln1一(m+1)1一n≥0，解得m+n≤一1，∴.m十n的最大值为一1.

9.【解题分析】(1).当a=3时，f(x)=x2十lnx一3x,∴f(x)=2x+1-3=2.x2-3x+1-(2x-1)(x-1)C由f(x)>0,得0 1,六fx)的单调递增区间为(0，)，(1，十∞).(2)f(x)=2x+-a,且x)在区间(0,1)上是增函数，∴2x+a≥0在区间(0,1)上恒成立，即≤2x+恒成立，:2x+≥22（当且仅当1时取等号.∴.a≤2√2，即实数a的取值范围为（一c∞，2√2].