陕西省宝鸡市2023年高考模拟试题(2月)理科数学试题答案

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18.【答案】(1)略【解析】(1)证明：连接AC,因为四边形ACC1A1是菱形，所以AC=AA1,因为∠A1AC=60°，所以△AAC为等边三角形，所以A,O⊥AC.……1分【高三西部联考卷·理科数学参考答案第3页（共6页）】因为平面ABC⊥平面ACC1A1,平面A1ACC∩平面ABC=AC,A,OC平面AACC,所以A1O⊥平面ABC,……2分.BCC平面ABC,所以A1O⊥BC.………3分因为AB∥A1B1,∠ABC=90°，即AB⊥BC,所以BC⊥A1B1.又OA1∩B1A1=A1,所以BC⊥平面B1OA1;…4分(2)连接BO,因为∠ABC=90°，AB=BC,O是AC的中点，所以BO⊥AC.又因为平面ABC⊥平面ACC1A1,平面ABC∩平面ACC1A1=AC,BOC平面ABC,所以BO⊥平面ACC1A1.…5分设AC=2,因为A1O⊥AC,以点O为坐标原点，OA,OA1,OB所在直线分别为x,y,之轴建立如图所示的空间直角坐标系，则0(0,0,0)，A(1,0,0),B(-1√5,1)，C1(-2√3,0)，BBOA=(1,0,0),OB=(-13,1),OC=(-2W3,0).…6分设平面AOB1的法向量是m=(x1,y,之1)，m·OA=x1=0,则取z1=3,可得m=(0,-1W3).…8分m·OB1=-x1十√3y1十1=0，设平面C1OB1的法向量是n=(x2,y2,2),n·OC=-2x2十V3y2=0,则取x2=√3，可得n=（√5,2，√3).…10分n·OB1=-x2十√3y2十2=0，m·n-5所以cos(m,n)=m·n2√0=10………………………11分4因此二面角A-0B,-G的正弦值是√1-(-)=………12分

17.【答案11)(2)27,84【解析】由正弦定理得2 ccos Acos B十a=一2 bcos Acos C,2sin Ccos Acos B+sin A+2sin Bcos Acos C=0,2cos A(sin Ccos B+cos Csin B)=-sin A,.A十B十C=π，………2分2cos Asin (B+C)=-sin A,即2 cos Asin A=-sinA,因为0