2023届智慧上进 高考适应性综合检测月考卷(四)4理科综合试题答案

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三、17.【命题意图】本题考查由am与S。的关系求数列的通项公式、等比数列的证明，体现了数学运算、逻辑推理等核心素养【解1(1)因为3=（a,-1)(a,+3)4所以S=（01-1)(a1+3)4两式相减，得a1-0a+2a1-24,4整理，得(a+1+an)(a+1-an-2)=0.(2因为{a。}的各项均为正数，所以a*1+a。≠0，所以a+1=an+2.令n=1,得a,-（a-)(a+3)4整理，得(a1+1)(a1-3)=0.因为a1>0,所以a1=3,所以数列{an}是首项为3，公差为2的等差数列，所以a.=a1+(n-1)d=3+(n-1)×2=2n+1.(6分)(2)不存在.理由如下：由(1)知，a,=2n+1,S,-3+2n+1)×m=n(n+2.2(7分)假设存在正整数s,t(s

16.36m【命题意图】本題考查直三棱柱的性质、球的表面积，体现了直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养【解析】设BC,B,C1的中点分别为D,D1·连接DD1因为三棱柱ABC-A,B,C,为直三棱柱，且AB⊥AC,所以DD1的中点即为点O.由题意，易得点O到平面ABC、平面AB,C1、平面ABB,A,的距离均为2，点O到平面ACC,A,的距离为1，设球O的半径为R,则球O被直三棱柱ABC-AB,C,各面所在平面截得的截面面积之和为πR2+3π(R-22)+π(R2-12)=π(5R2-13)=32π，所以R2=9,所以球0的表面积S=4TR=36T.