河南省2022~2023学年度九年级期末综合评估 4L HKB物理答案

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20.解：(1)连接BD,则△ABD为等边三角形，所以BD=20,∠ABD=∠ADB=于，因为∠BAD=受，∠BCD-,∠ABC=晋，所以∠ADC-径.2分所以∠BDC=T.413分在△BCD中，由正弦定理，得sn∠BDCBCBDsin∠BCD'所以BC=BD·sin∠BDC20×220√6sin∠BCD33…5分2B(2)法-：设∠ABC=0(肾<<）.则∠DC-0号∠BDC--,.6分在△BCD中，由正弦定理，得BCBDCDsin∠BDC sin∠BCD sin∠DBC'…7分所以Bc-B0-m(-0).sin∠BCD8分CD-D8路-0ym(g音）.sin∠BCD9分所以四边形ACD的周长1=40+0y5。(0-吾)+405n(售-0）=40+105m8.…10分所以当0=受时，周长取得最大值，且1x=40+40,12分法二：设BC=m,CD=n,在△BCD中，由余弦定理得BD=BC2+CD2-2BC·CDcos,∠BCD,即202=m2+n2-2 nncos2x8分40=m++mm=(m+m2-mm≥(m+n)2-(m2）-至(m+02,10分因此m十<0，当且仅当m=,即BC=CD时，等号成立.1分所以四边形ABCD周长的最大值为40+40，√312分3

19.(1)证明：因为asin(B-C)=bsin(A-C),所以sinA(sin Bcos C-cos Bsin C)=sinB(sin Acos C-cos Asin C),…2sin Acos Bsin C=sin Bcos Asin C.又C∈(0，π)，所以sinC≠0，从而sin Acos B-sin Bcos A=0,即sin(A一B)=0,由A,B为△ABC的内角，得A一B∈（一π，π），…4分所以A一B=0,即A=B,所以a=b.….............6分(2)由余弦定理，得c2=a2+b2-2 abcos C,再由a=b及c=5,cosC是，得25=2a2解得a2-25X1328分由cosC-号.Ce(0,x,得smC=是10分所以△1C的商积S=inC-·asnC-号×5X13×-1213412分