2023届冲刺01数学C版答案

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15.(18分)类比法是一种重要的科学思想方法。在物理学史上，法拉第通过类比不可压缩流体中的“流速线”提出用电场线来描述电场。(1)静电场的分布可以用电场线来形象描述，已知静电力常量为k。①真空中有一电荷量为Q的正点电荷，其周围的电场线分布如图甲所示。距离点电荷”处有一点P,请根据库仑定律和电场强度的定义，推导出P点电场强度大小E的表达式；②如图乙所示，在A、B两点放置电荷量分别为十q1和一q2的点电荷，A、B间的距离为2a,C为A、B连线的中点，求C点电场强度的大小Ec的表达式，并根据电场线的分布情况比较q1和q2的大小关系。(2)如图丙所示，有一足够大的静止水域，在水面下足够深的地方放置一大小可以忽略的球形喷头，其向各方向均匀喷射水流。稳定后水在空间各处流动速度的大小和方向是不同的，为了形象地描述空间中水的速度的分布，可引人水的“流速线”。水不可压缩，该情景下水的“流速线”的形状与图甲中的电场线相似，箭头方向为速度方向，“流速线”分布的疏密反映水流速的大小。①已知喷头单位时间t。喷出水的体积为Q,,写出距离喷头r处水流速大小1的表达式；②如图丁所示，水面下的A点有一大小可以忽略的球形喷头，当喷头单独存在时可以向空间各方向均匀喷水，单位时间。喷出水的体积为Q1;水面下的B点有一大小可以忽略的球形吸收器，当吸收器单独存在时可以均匀吸收空间各方向的水，单位时间。吸收水的体积为Q2。同时开启喷头和吸收器，水的“流速线”的形状与图乙中电场线相似。若A、B的距离为2a,C为A、B连线的中点。喷头和吸收器对水的作用是独立的，空间水的流速和电场强度一样都为矢量，遵循矢量叠加原理，类比图乙中C点电场强度的计算方法，求图丁中C点水流速大小2的表达式。米米【答案】1)①E=k号②Ee=k1十qq1>q2QQ1+Q:(2)①w1=4xtor2②v2=4πtoa2【解析】(1)①在距该正点电荷”处放置电荷量为q的正试探电荷，其所受电场力大小为F-kE-F解得E=,②根据电场强度的叠加原理可知，C点电场强度的大小Ec的表达式为Ec=E1十E2kkq2其中E1=a,E2=a解得Ec=k91十9ea?如图所示，过C作A、B连线的中垂线，交某条电场线于D点，由图可知该点电场强度E。斜向右上方，因此91>92E(2)①当喷头单独存在时，喷头向空间各方向均匀喷水，分析经过极短的一段时间△，有01△1·4πr2=Qi·△to在距喷头？处水流速大小为Q,1=4πtor2②喷头在C点引起的水流速大小为=Q4πtoa2吸收器在C点引起的水流速大小为Q2w'2=4πtoa2当喷头和吸收器都存在时，C点水流速大小为v2=1十v2=Q1+Q24πtoa2

14.(14分)如图所示，平面直角坐标系xOy内存在一方向与坐标平面平行的匀强电场，A、C分别为y、x轴上的两点，B为AC的中点。A、C两点的坐标分别为(0,2m)、(2√5m,0)。若在O处有一个放射源，能沿坐标平面向各个方向发射动能为Eo=l0eV的电子，电子经过A、C两点时的动能分别为EkA=l1eV,Ekc=7eV。不考虑电子间的相互作用。求：(1)电子在B点的动能。(2)匀强电场的电场强度。(3)O、B之间的电势差。◆mB30°C x/m【答案】(1)9eV(2)1V/m,方向平行于AC斜向下，即电场强度方向与x轴正方向成30°角斜向下(3)1V【解析】(1)在匀强电场中UAB =UBC故电子由A至C电场力做的功为WAC =2WAB由动能定理得WAC=Ekc一Eka电子由A至B由动能定理得WAB=EkB一EkA解得EkB=9eV(2)电子从O到A由动能定理得Won =EM-Eko=1 eVWoAUon==-1V-e电子从O到C由动能定理得Woc=Ekc-Eko=-3 eV=3VUoc=-e在工轴负半轴上取点D,满足1m=写，连接A,D,如图所示则有Uo=1V故A、D两点电势相等，直线AD为等势线，由几何关系得∠ADO=60°电场强度方向平行于AC斜向下，即电场强度方向与x轴正方向成30°角斜向下电场强度大小为UpoE=lposin 60解得E=1V/m◆mB30°C x/m(3)电子从O到B由动能定理得WOB=EkB一EkOWoB =UoB (-e)解得UoB=1V