2023届全国高考分科模拟检测示范卷 新高考(六)6地理答案

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19.解：(1)因为PA⊥底面ABCD,BCC平面ABCD,所以PA⊥BC.…分因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC,又因为PA∩AB=A,所以BC⊥平面PAB.2分因为AEC平面PAB,所以AE⊥BC.…3分因为PA=AB,E为线段PB的中点，所以AE⊥PB,…4分又因为PB∩BC=B,所以AE⊥平面PBC.5分又因为AEC平面AEF,所以平面AEF⊥平面PBC.6分(2)因为PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,以A为坐标原点，分别以AB,AD,AP的方向为x轴，y轴，之轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A一xy之，…7分设正方形ABCD的边长为2，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),P(0,0,2),E(1,0,1),所以AE=(1,0,1),PC=(2,2,-2),PD=(0,2,-2),…8分设F的坐标为(2，入，0)(0≤λ≤2)，所以AF=(2,入，0).设=(m1,y,1)为平面AEF的法向量，n·AE=0,则n.A正=0，所以〈x1十必=0，取y=2,则n=(一入，2，入).…9分2x1+λy1=0,设m=(x2,y2,2)为平面PCD的法向量，m·PC=0,则m.P市=0所以/2十2一急=0，y2一2=0，取2=1，则m=(0,1,1).10分因为平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°，所以11-：h一2品|2+λ=2…11分解得λ=1，故当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的B锐二面角为30°.12分(注：本题其他做法类似给分)

18.解：(1)方法一：因为a2=bcos C十ccos B,由正弦定理absin Asin Bsin C'分asin A=sin Bcos C+sin Ccos B,......2分即asin A=sin(B+C),…3分由B+C=π-A,得asin A=sin(B+C)=sinA,4分因为sinA>0,所以a=1.…6分方法二：因为a2=bcos C-叶ecos B,.由余弦定理得a'=ba2+一C十c2+2-b2ab2分化简得2a3=a2十b2一c2十a2十c2-b2,即a3=a2,4分因为a≠0，则a=1.…6分(2)由S=csnA-9A=吾，得号c×号-g,7分解得bc=1,8分由a2=b2+c2-2 bccos A,即a2=b2+c2-bc,即b+c2=2,9分由(b+c)2=b2+c2+2bc=4,得b+c=2,11分故a+b十c=3,所以△ABC的周长为3.12分