衡水金卷先享题 2023届调研卷 理综(新教材A)(三)3试题答案

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三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆x2十y2=4相切.(1)求p;(2)如图，若定点A(4,2),B(一4,0)，M是抛物线上的一个动点，设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1,M2,M1M2恒过一个定点，求这个定点的坐标.B解：1)依题意，直线x=一与圆x2+y2=4相切，则号-2，解得D=4(2)由(1)得抛物线方程y2=8x,设M管)小M,(管小M.(营)yo yi直线MM,的方程为x-y6888y0-y1(y-yo),化简得lMM,:8x=（y0十y1)y一yoy1,同理，LMM2:8x=（yo十y2)y一yoy2,【LM1M2:8x=(y1+y2)y-y1y2,又lMM,lMM,分别过A(4,2),B(-4,0),0你了存所以32=2(y0十y1)-y0y1,32=yoy2,消去yo,得16(y1+y2)=y1y2+32,代入LM,M,得lMM2:8x-32=(y1+y2)(y-16),所以直线M1M2恒过一定点(4,16).

16已知P为双曲线-y2=1的右支上一点，F1,F:分别为左、右焦点，0为坐标原点，过点F,向∠F,P℉：的平分线作垂线，垂足为Q,则|OQ=【答案】2【解析】如图，延长PF2交F,Q的延长线于M,因为PQ为∠F:PF2的平分线，且F:Q⊥PQ,所以|PF,|=PM,则Q为F,M的中点，而0为F1F2的中点，所以OQ为△MF,F:的中位线，所以OQ|=2|MF,=2PM1-PF:)=号PF,-PF,,由双曲线的定又可知PF,1-PF:=2a,又周为双曲线的方程为若-y=1,所以。=4，即a=2,所以10=号×2x2=2.0M