衡水金卷先享题 2023届调研卷 语文(新教材)(三)3答案

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21.(12分)数，大《在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E的焦点为F,(一√3,0)，F2(√3，0),且过点(5,2）椭圆E的上、下顶点分别为A,B,右顶点为D,直线l过点D且垂直于x轴.(1)求椭圆E的标准方程；F(2)如图，若点Q在椭圆E上（且在第一象限），直线AQ与l交于点N,直线BQ与x轴交于点M,试问：|OM|+2|DN|是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由，解：(1)由焦点坐标可知，椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆E:+}-1(a>b>0),焦距为2c(c>0),x因为椭国E经过点(3,2)焦点为F(-3,0),F,(5,0),3+1所以。+46=1，c2=a2-62=(3)=3,解得a2=4,b2=1,所以椭圆E的标准方程为4十y2=1.2)设Q(x0y),由椭圆的方程可知空十=1(x>0,y>(因为D(2,0),所以直线l:x=2,由已知得，直线AQ,BQ斜率均存在，则直线AQy=y0-x+1,令x=2得yN=2(y。-1+1,To直线BQ:y=y+x-1,令y=0得xM=yo+1'因为点Q在第一象限，所以1DN1=2(y。-1)+1,1OMI=20xoy0+1则1OM+2DNI=x4(y。-1)x6+4y6-4yo+1+2=x0(y。+1)+2,器衣又因为+好=1，即号+4好-4=0，所以|OM+2DN|=2,所以|OM|+2DN|为定值，该定值为2.

20.(12分)如图，F,P,分别为椭圆C,6=1(a>b>0)的左、右焦点，A,B为两个顶点，已知B椭圆c上的点(1，名)到F1,F2两点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P,Q两点，求△F,PQ的面积.解：(1)由椭圆的定义可得2a=4,所以a=2,又因为点(1，)在描圆C上，所以十品=1，解得分=39所以精国C的方程为后+号-1(2)由椭圆的方程可得A(一2,0)，B(0,W3),F2(1,0),√3-03所以kP阳=kAB=0-（-2)=2’所以直线PQ的方程为y=2(x-1),设P(x1,y1),Q(x2y2）,y2(x-1),由可得8y2十4√3y-9=0,1日，=1,339所以y1十y2=2y1y2=8所以1=+-4-√骨-4x(哥)-2所以Sao=Sa+SaQ=号FF,X,--号x2x-22