2023年普通高等学校招生全国统一考试·金卷(四)4数学答案

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【答案】AB【解析】因为AC⊥BD,AC⊥DD1,BD∩DD1=D,所以AC⊥平面BDD1B1,所以AC⊥BE,故A正确；因为EF∥BD,BDC平面ABCD,EF平面ABCD,所以EF∥平面ABCD,故B正确；因为△AEF和△BEF的底边都是EF,△AEF中EF边上的高是点A到EF的距离，△BEF中EF边上的高是点B到EF的距离，这两个距离不相等，故C错误；因为三棱锥A-BEF的底面三角形BEF的面积为定值。EF·BB1,高是点A到平面BEF的距离，即点A到平面BDD1B1的距离，为定值，故三棱锥A-BEF的体积为定值，故D错误

【答案】ABD【解析】如图，连接PO,由点O为正方形ABCD的中心，则OP⊥平面ABCD,在直角三角形POA中，OA=2AC=2,OP=√PA-OA=E,所以OP=OA,因为E为PA的中点，所以OE⊥PA,故选项A正确；EDB在三角形PBD中，O,F分别为BD,PB的中点，所以OF∥PD,故选项B正确：VnD=号OPXXV2×4=42,故选项C错误；因为OP⊥平面ABCD,OP⊥AC,BD⊥AC,OP∩BD=O,OP1S四边形ABCD=3BDC平面PBD,所以ACL平面PBD,故选项D正确.