炎德英才大联考 2023年普通高等学校招生全国统一考试考前演练二2语文答案

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解：(1)函数f(x)的定义域为R,则f'(x)=xe一a.令g(x)=xe-a,则g'(x)=(x十1)e,由g'(x)=0,可得x=一1，列表如下：(-0∞，-1)-1(-1,+∞)g'(x)0+g(x)单调递减极小值-一4单调递增e所以，g(x)m=g(-1）=--a.e①当-。-a>≥0，即a≤-。时，对任意的x∈R,f'(x)≥0且f'(x)不恒为零，此时函数f(x)在R上单调递增，则函数f(x)无极值点；②当a>-1时，令h(x)=xe,则h'(x)=(x十1)C,由h'(x)=0,可得x=-1,列表如下：U(-∞，-1)-1(-1,+0∞)h'(x)0+h(x)单调递减极小值-单调递增e且当x<0时，h(x)<0;当x>0时，h(x)>0.作出函数h(x)与函数y=a的图象如图所示：(1)当-1 x2时，f'(x)=xe-a>0;当x1 xo时，f'(x)=xe-a>0.此时函数f(x)只有1个极值点.综上所速，当a≤-上时，函数f(x)无极值点：当-1 0对任意的x∈(0，十∞)恒成立.所以函数P(x)在区间(0，十∞)上单调递增，因为（启）=e-1<0,g1)=e>0,故存在（合1，使得9）=e+1nt=0,当0 t时，F'(x)>0,此时函数F(x)单调递增，所以F(x)nn=F(u)=e-lnI+1因为t2e=一lnt,所以te=ln=-lnt·ea,t因为r'e=-ln,所以te=-n'=-ln4·eh,t因为（后，l小，所以-lne(0,1),因为函数h(x)=xe在区间(0，十∞)上单调递增，所以由te'=一lnt·e-n可得h(t)=h(-lnt),故t=-lnt,即e=1,所以F(x)=F()=e-n中1-}-1=1，故a≤1，所以实数a的取值范国是（一0,1].t

解：(1)依题意，作图如下：设B(-号m),图为A,B关于直线y=x对称，所以Am,-)(-)+m2=17,及(-)=2pm,解得p=8,m=1,所以抛物线的方程为y2=16x.(2)由(I)得A1,-4,设M(路小N(器小直线MN的方程为x=my十，将直线MN的方程代入y2=16x,得y2-16my-16n=0,则y1十y2=16m,y1y2=一16n.因为AM⊥AN,所以a.=(语1+4到·（得-1+）9时-16g-16》256+(y+4)(y2+4)=0,由题意可知y1≠一4，y2丰一4，所以(y1十4)(y2+4)≠0.所以y-4)0-+1=0,即yy:-40y+y2)+272=0,256所以-16n一64m十272=0，即n=-4m+17,所以直线MN的方程为x=m(y一4)十17，直线MN过定点P(17,4),当MN⊥AP时，点A到直线MN的距离最大，此时直线MN的方程为2x十y一38=0.