九师联盟·2021-2022学年高三4月质量检测理科数学答案

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10.A[命题立意]考查三角形全等，三角形面积，基本不等式；考查逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析]由题意可得∠DPA=∠BPC,∠D=∠B-90°，AD=BC=CB,所以△DPA≌△B'PC,则PC=PA,S△DPA=S△Bre·设AB=x,则BC=2-x.x>0,由题意得2-x>0,解得1 2-x,设PC=a,则DP=x一a.在Rt△DPA中，AD+DP=AP,所以(2-x)2+(x-a)2=a2,解得a=-2x+2所以DP=x-a=2x-2,所以Samn=号AD·DP=号（2-)2--(x+2)+3.因为+>≥2·是-区，当且仅当=是，即x=√2时，等号成立，所以S△DwA≤3-2√2，所以△B'PC的面积最大为3一2√2.故选A门起左已粥的几何意义，利用导数研究函

20,[命题立意]考查椭圆的方程及几何性质，直线与椭圆相交的位置关系；考查逻辑推理和数学运算的核心素养，[试题解析](1)由已知得b=2,c=4,则a2=b2+c2=20,所以精国C的方程为0十=1.(4分)(2)由题意知直线的斜率存在，设直线1的方程为y=kx+1,A(xy1),B(x2),尚易+学-1清去.释a+5)+10-15=0.y=kx+1,则△=400k2十60>0,44●◆阳0，15(7分)因为|OP|=|OQ|,:●高0k,A3人所以受+2上（受+(，即(x一x)(x十x)=一k(1-x2)[k(x1十x2)+4].(9分)因为x1≠x2,所以(x1十x2)十k2(1十x2)十4k=0,所以一10k10k31+5k21+5k+4k=0,新得-06-6=一5(11分)所以满足条件的直线1的方程为y=1y=x十1和y=-5x+1.(12分)