九师联盟 2023届全国高三单元定向检测卷 新教材-A·数学(一)1答案

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11.解：(1)取AD的中点O,连接OP,OB,BD,'PA=PD,.PO⊥AD,(4分)'侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,∴.PO⊥底面ABCD,(6分).底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，'.BA=BD,BO⊥AD,(8分)以0为原点，分别以OA,OB,OP方向为x轴，y轴，之轴正方向建立空间直角坐标系O一xy之，由题意可得O(0,0,0),A(1,0,0),B(0w3,0),C(-2w3,0),D(-1,0,0),E（-1,W3,0),P(0,0,1),AD=(-2,0,0),PB=(0W3,-1),.AD.PB=0,.AD⊥PB.(10分)(2):P=入PC,0≤入≤1，易得Q(-2λW3λ，1-λ)，(12分)又PA=(1,0,-1),设平面DEQ的一个法向量n=(x,y,之)，,PA∥平面DEQ,D2=(0W3,0),D0=(-2x+1W3λ，1-入)，..PA.n=0,/n·Di=0即(1-X)+(-1)(2x-1)=0,得X=号，18分)由n·DQ=0[W3y=0÷当X=号时，PA/平面DEQ,即∴.点Q是PC上靠近C上的三等分点(20分)(-2λ+1)x+3y+(1-λ)z=0取之=2λ-1，得n=(1-λ，0,2λ-1)，(16分)

6.D【解析】以D为原点，DA,DC,DD1为x,y,之轴建立空间直角坐标系，则A(2,0,0),E(1,2,0),F(0,2,1),设平面AEF的法向量n=（x,y,之)，则n·AE=-x+2y=0,取y=1,得n=（2,1,n.AF=-2x+2y十x=02),设P(a,2,c),0≤a≤2,0≤c≤2，则A1P=(a-2,2,c-2),A1P平行于平面AEF,.A1P·n=2(a-2)+2十2(c一2)=0，整理得a十c=3,∴.线段A1P长度|A1P1"=1√(a-2)2+22+(c-2)@-2+4+1-a=V2(a-2)+号，当且仅当a=c=时，线段AP长度取最小值3y故2选D.