2023九师联盟答案5月

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21.(1)解：由f(x)=e+a十bsin-1,得f(.x)=e+a+bcos x,8解得2+2m1(2)证明：要证当x≥0时，f(x)≥3.x,即证当x≥0时，e十2sinx一3x一1≥0，令g(x)=e十2sinx-3x-1,则g'(x)=e+2cosx-3,令h(x)=e+2cosx-3,则h'(x)=e一2sinx.分令m(x)=x-sinx(x≥0)，则m'(x)=1-cosx≥0，即m(x)在区间[0，十∞)上单调递增，故m(x)≥m(0)=0,即当x≥0时，x≥sinx,故h(x)=e一2sinx≥e一2x.下证：>2x在区间[0，十oo)上恒成立，设p(x)一e一2.x,则p(x)-e一2.当x∈[0，ln2)时，9(x)<0,当x∈(ln2,十o∞)时，9(x)>0,故(x)在[0，ln2)上单调递诚，在(ln2,+十oc)上为增函数，所以g(x)≥g(2)=2-2n2>0,故e>2.x.…9分所以h(x)>0在x≥0时恒成立，即当x≥0时，h(x)单调递增，故h(x)=e+2cosx-3≥h(0)=0,即g(x)=e+2cosx-3≥0，所以g(x)=e十2sinx-3.x-1在[0，十oo)上单调递增，故g(x)≥g(0)=0,即当x≥0时，e十2sinx-3.x-1≥0，即当x≥0时，f(x)≥3x.12分

项；当x=x时，f(x)=cosx+开=x>0,排除D项；因为e 一1十34=80，所以f(π)<1，排除C项.10.D设双曲线的左焦点F,因为∠AFB=9C°，由正比例函数图象和双曲线的对称性，可知∠AFB=90°，四边形AFBF为矩形，|AF|=|BFI,设|AF|=m,BF=n,则|AF|一|BF|=|BF,|一|BF=m-n=2a,,△OAF的面积为4a2,△ABF的面积SA=2Sa=合m=8x2,且m-T=AB2=42,联1m-n=2a,立三式：mn=16a2,得4c2=4a2+32a2,∴.c2=9a2,即e=3.m2+n2=4c2