2023九师联盟12 月考试答案

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17.【解析】(I)设递增的等差数列{an}的公差为d(d>0),首项为4，因为a2+a3=10,所以2a+3d=10①(2分)又4，a2,a4成等比数列，所以a,=aa4,即(41+d)2=4,(41+3d).②…(3分)联立①②解得d=2,故0，=a+m-10d=2n…(5分)fa41=2()由D可知，b,=a,an=7分12n.2(n+1)4nn+1所以数列bn}的前n项和1a-1+13naw…（10分）44代a+1)

22.【解析】(I)当a=1时，f(x)=e+x2-x,定义域为(-o,+o)f'(x)=e*+2x-1,显然f(0)=0.…(2分)而f(x)=e*+2>0,所以f'(x)=e+2x-1在(-o,+o∞)上单调递增所以，当(-9,0)时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当(0，+∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增(4分)故f(x)在x=0时，取得极小值为f(O)=1,无极大值.…（5分)（)由题意得，不等式为e+am2-之宁+Kx之0：①当=0时，不等式为：1≥1显然成立，符合题意，此时a∈R；·(6分)②当x>0时，不等式等价于a≥2x+x+1-e令g(x)=2x+x+1-e—(x>0),则-2X产+x+1-eyn…（8分)g'(x)=令M)=x2+x+1-e,则hn)=x+1-e,h"()=1-e2而x>0,所以h"(x)<0,所以h'(x)=x+1-e*在(0，+o)上单调递减，所以N'(x) 0,8(x)单调递增；当xe(2,+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减，…(10分)2所以，当x∈(0,2)时，g'(x)>0,g(x)单调递增；当xe(2,+o)时，g'(x)<0,g(x)单调递减.(10分)所以，8(~)在x=2处取得极大值，也是最大值，8(2)=7-e24因此，a≥7-e22综上可得，实数a的取值范围是。，(12分)