2023届山东中学联盟2020级高三12月百校大联考化学试卷答案(更新中)

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915.2

20.解：(1)由题得F1(-c,0),F2(c,0),所以F1P=(2+c,1),F2P=(2-c,1),所以FP.F2P=(2+c)×(2-c)+1=-1,解得c=√6(c=-√6舍去)，所以a2-=6,①0(2分)又点P(2,1)在C上，所以音+=1，②联立①②，解得a2=8,b=2,所以椭圆C的方程为写+兰-1。(4分)(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),y=kx十m,联立〈得(1+4k2)x2+8km.x+4(m2-2)=0,所以△=64k2m2-16(1+4k2)(m2-2)>0,即m2-8k2-2<0,x1十x==42,8km1+4k2(6分)所以=当二当x-2x2-2=(kx十m-1)(kx2十m-1)x1x2-2(x1十x2)+4kx1x2+k(m-1)(x1+x2)+(m-1)3x1x2-2(x1+x2)+44(m-22_8m(m-1D+（m-1)21+4k1+4k4(-2)+16km2，1+4k1+4k+4化简得4k2+8km+3m2-2m一1=0，即4k2+8km+(3m+1)(m-1)=0,(8分)十生k4(mm-2)+16km2，1+4k1+4十4化简得4k2+8km十3m2一2m一1=0，即4k2+8km+(3m+1)(m-1)=0,(8分)所以(2k+3m+1)(2k+m-1)=0,即2k+3m十1=0或2k+m-1=0,(9分)当2张+3m+1=0时，直线14y=kx-号&-号，即y=k(x-子)-号恒过点（号，-号）：当2k十m一1=0时，直线l:y=kx一2k+1,即：y=k(x-2)+1恒过点(2,1)（舍去）.(11分)综上，直线1恒过定点（号，一号）(12分)