2023柳州高中南宁三中高三(12月)联考历史试卷 答案(更新中)

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22.(1)解：当b=√2时，双曲线C:x2-=1,2显然直线l的斜率存在，设直线（的方程为y=k(x一2），…2分与C联立得(2一k2)x2十4kx一4k2一2=0，2一k2≠0，-4k2则x十2-k2)-4k2-2x1x2=2-k3由OM⊥ON可得，OM.ON=0,Oi.ON=x1x2十M2=x1x2十k2(x1-2)(x2-2)=(k2+1)x1x2-2k2(x1十x2)+4k2=0,…5分可得签会=-0，所以=1…所以x1x2=-6;…6分(2)证明：由题意可知直线1的斜率必存在，设直线1的方程为y=k(x一2)，则E(0,一2k),…7分由EM=MD,Ed=4ND,得0当+2k)=A(2-4,-y,…9分(x2,y2十2k)=(2-x2,一y2）,所以=m=华=2λ2k242k1十4又点如在双曲线C上，所以（含）-（2k1十入=1，b2化简得3b入2一2b21一4k2一b2=0,…10分同理3b2-2b24-4k2-b=0.入u是方程362一2x-4k2-=0的两根，则入十u=统=号，为定值.…12分

21.解：(1)由椭圆长轴长2a=6得a=3,以B1B2为直径的圆过(2,0)可得半径为2，b=2,所以椭圆C的方程是号十艾=1：4分(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为x=my十2.将直线AB的方程与椭圆C的方程联立，消去x得(4m2十9)y2+16my-20=0,…6分-16m所以1十=4m千9y为=-204m2+9若PM平分∠APB,则直线PA,PB的倾斜角互补，所以kA十kB=O.设P(a,0),则有”十2=0.x-a'x2-a将x1=my1十2，x2=my2十2代入上式，………8分2my1y2+(2-a)(y+y2)整理得m千2-a)(m+2-a0所以2my1y2+(2-a)(y1+y2)=0.-16m将y十=4m2十91%=4m+g-20代入上式，…………………10分理得(-2a十9)m=0.由于上式对任意实数m都成立，所以a=综上，存在定点P(号，0），使PM平分∠APB.12分