衡水金卷先享题 2023届调研卷 生物(湖北专版)(三)3答案

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22.(12分)如图，在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=60°，FC⊥平面ABCD,四边形ACFE为矩形，点M为线段EF的中点，且AD=CD=BC=1.(1)证明：平面BCM⊥平面AMC;若平面MAB与平面FCB所成锐二面角的余弦值为，求三棱锥F-ABC的付(1)证明：在梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=60°，AD=BC,所以∠DAB=60°，∠ACD=∠CAB,∠ADC=120°.又AD=CD,所以∠DAC=∠ACD=30°，所以∠CAB=30°，又∠ABC=60°，所以∠ACB=90°，即AC⊥BC.又FC⊥平面ABCD,BCC平面ABCD,所以FC⊥BC,又AC∩FC=C,AC,FCC平面ACFE,所以BC⊥平面ACFE,即BC⊥平面AMC.又因为BCC平面BCM,所以平面BCM⊥平面AMC.(2)解：由(I)知CA,CB,CF两两垂直，以C为坐标原点，分别以直线CA,CB,CF为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，如图所示.ME因为BC=1,∠ABC=60°，所以AC=√5，令CF=a(a>0),则A5,0.0B01,0,M0g),a店=(-5,1.0).a=(-号0a）设n1=(x,y,之)为平面MAB的一个法向量，n1·AB=0,-3x+y=0,nAM-0得-2x+a·z=0,y=5x,解得5z=,取x=1,则a-15）又n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量.设平面MAB与平面FCB所成锐二面角为0，|n1·n2l51√5则c0s0=nln231+3+4a?解得a=士2√又a>0,故a=,即CF=所以Vrc=合Sae,CF-言×CACBCF=-吉×号X5X1×0号-是

21.(12分)如图，在直棱柱ABCA1B,C1中，已知AA1=AB=AC=2,AB⊥AC,点D,E,FD分别是A1B1,CC1,BC的中点.(1)求异面直线AE与DF所成角的大小；B(2)求点A到平面DEF的距离；(3)在棱AA,上是否存在一点M,使直线ME与平面DEF所成角的大小是45°？若存在，请指出点M的位置；若不存在，请说明理由.解：(1)由题意，以A为原点，AB,AC,AA1的方向分别为x轴、y轴与x轴的正方向，建立空间直角坐标系，如图则A(0,0,0),E(0,2,1),D(1,0,2),F(1,1,0),故AE=(0,2,1),DF=(0,1,-2),从而1c0s(A2,D1=AE.D_12-2到|AEDF1√5X√5三0，所以异面直线AE与DF所成角的大小为90°DBBD(2)由(1)得DE=(-1,2,-1),设平面DEF的一个法向量为n=(x,y,z),D正=0脚z+29=0.DF-0.则y-2z=0,取z=1,得到平面DEF的一个法向量为n=(3,2,1).点A到平面DEF的距离为d=A应，n=l4+1到5vn√/1414(3)假设存在满足条件的点M,设M(0,0,h)(h∈[0,2])，则ME=(0,2,1一h),所以sin45°=|cos(Mi,n=IME·nlME15-h2W14X√4+(1-h)2，即3h2一2h十5=0，此方程无实数解，故不存在满足条件的点M.