九师联盟答案2023三月

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【答案【解析】【分析】由向量数量积坐标运算可知需求z=2x+y中的z的取值范围：由约束条件可得可行域，将问题转化为y=一2x+z在y轴截距取值范围的求解问题，采用数形结合的方式可求得结果【详解】OP=(x,y),OA=(2,1),∴.OP.OA=2x+y,令z=2x+y,则z的取值范围即为y=-2x+z在y轴截距的取值范围：由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示，y2x-y=0BXDx-2y-2=0x+-2=0y=-2x+2y=-2x+z由图象可知：当y=一2x+z过D点时，z取得最小值：过点C时，z取得最大值：22x-y=0X=-由x-2y-2=0)y=-32200mc20由了x-2y-2=0=分手景w=440-4,e[448即OP,OA的取值范围为利故答案为：[

解：(1)取AB的中点为E,当p=2时，抛物线为C:x2=4y,焦点F的坐标为F(0,1),过A,E,B分别作准线y=一1的垂线，垂足分别为I,H,G,在梯形ABGI中（如图①），E是AB的中点，则2|EH|=|AI|+IBG引，IEH|=2-(-1)=3,因为|AB|=|AF|+IBF|=|AI|+IBGI,所以|AB|=2EH|=6.①②(2)设A(x1,y1),B(x2y2),由OD⊥AB交AB于点D(-2,2)(如图②)，得koD=一1，kAB=1,则直线AB的方程为y=x十4，由2=2py'得x-2px-8p=0,y=x十4，所以x1十x2=2p,x1x2=一8p,由OA⊥OB,得OA·OB=0,即x1x2十y1y2=0,即x1x2十(x1十4)(x2十4)=0，可得2x1x2十4(x1十x2)+16=0,即2×(-8p)+4×2p+16=0,解得p=2.