2023九师联盟联考英语答案

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15.已知双曲线后-若=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为5，R,过点R作直线分别交双曲线左支和一条渐近线于点A,B(A,B在同一象限内)，且满足F1A=AB.联结AF2,满足AF2⊥BF.若该双曲线的离心率为e,求e2的值解析：设A(xo,y0).c=Va2+b,由RA=AB得=-1，化简得y。2+x。2-c2=0(1)Xo-c Xo+c~RA=AB六B(2x0+G,2y%),又：B在浙近线上a,2=9即2bx0=2ay%-bC2xo+c两边平方得4b2x2=4a2y02+b2c2-4abcy%(2~A在双曲线上，所以紧-祭=1，即x,2=a2+祭代入(1)解得%=日将x02=a2+和%=2代入(2)得2+b2c2-4ab3=4a262+a化简得3a2+4ab-b2=0,解得a=号b,即a2=,(c2-a2).化简得e2=12+4W7

22.解：(1)曲线C的普通方程为(x+1)2+y2=4.2分由psin(0+T)=/2,得osin6cosT+ocos6sin不=√2，即osin0什pcos9=2,因为x=ocos0,y=osin0,所以直线l的直角坐标方程为x十y一2=0.…4分(2)因为直线1的斜率为一1，所以1的倾斜角为还，x=-2-2t.所以过点M(一2,1)且与直线l平行的直线'的方程可设为(t为参数).…6分=-2-号设点A,B对应的参数分别为t1,t2,将代入x+1)+y=4,可得(-1-号)+1+)=4,整理得t+2√2t一2=0，则△>0，t1十t=-2W2,t1t2=一2，8分所以MA十B=IMA+MB=4-t2=√(-22)2+4×222.…10分t1t2评分细则：